Лінійні й квадратні рівняння

Лінійне рівняння

Рівняння виду $ax + b = 0$.

• Якщо $a \ne 0$, корінь один: $x = -\dfrac{b}{a}$.
• Якщо $a = 0$ і $b = 0$, коренем є будь-яке число.
• Якщо $a = 0$ і $b \ne 0$, коренів немає.

Квадратне рівняння

Рівняння виду $ax^2 + bx + c = 0$, де $a \ne 0$. Спершу знаходимо дискримінант:

1. $D > 0$ — два корені: $x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
2. $D = 0$ — один корінь: $x = -\dfrac{b}{2a}$.
3. $D < 0$ — дійсних коренів немає.

Теорема Вієта

Для зведеного рівняння $x^2 + px + q = 0$ з коренями $x_1$, $x_2$: $x_1 + x_2 = -p$, $x_1 x_2 = q$.

Приклад. $x^2 - 5x + 6 = 0$: $D = 25 - 24 = 1$, корені $2$ і $3$. Перевірка за Вієтом: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$.

Типова помилка: ділити обидві частини рівняння на вираз зі змінною — так губляться корені.